algoritmos, diagramas de flujo, seudocodigos

Algoritmos como funciones

Artículo principal: Teoría de la computabilida

En ocasiones los algoritmos son susceptibles de nunca terminar, por ejemplo, cuando entran a un bucle infinito. Cuando esto ocurre, el algoritmo nunca devuelve ningún valor de salida, y podemos decir que la función queda indefinida para ese valor de entrada. Por esta razón se considera que los algoritmos son funciones parciales, es decir, no necesariamente definidas en todo su dominio de definición.Un algoritmo se puede concebir como una función que transforma los datos de un problema (entrada) en los datos de una solución (salida). Más aun, los datos se pueden representar a su vez como secuencias de bits, y en general, de símbolos cualesquiera.¹ ⁹ ¹¹ Como cada secuencia de bits representa a un número natural(véase Sistema binario), entonces los algoritmos son en esencia funciones de los números naturales en los números naturales que sí se pueden calcular. Es decir que todo algoritmo calcula una función

f:\mathbf N\to \mathbf N

donde cada número natural es la codificación de un problema o de una solución.

Cuando una función puede ser calculada por medios algorítmicos, sin importar la cantidad de memoria que ocupe o el tiempo que se tarde, se dice que dicha función escomputable. No todas las funciones entre secuencias datos son computables. El problema de la parada es un ejemplo.

Análisis de algoritmos

Artículo principal: Análisis de algoritmos

Como medida de la eficiencia de un algoritmo, se suelen estudiar los recursos (memoria y tiempo) que consume el algoritmo. El análisis de algoritmos se ha desarrollado para obtener valores que de alguna forma indiquen (o especifiquen) la evolución del gasto de tiempo y memoria en función del tamaño de los valores de entrada.

El análisis y estudio de los algoritmos es una disciplina de las ciencias de la computación y, en la mayoría de los casos, su estudio es completamente abstracto sin usar ningún tipo de lenguaje de programación ni cualquier otra implementación; por eso, en ese sentido, comparte las características de las disciplinas matemáticas. Así, el análisis de los algoritmos se centra en los principios básicos del algoritmo, no en los de la implementación particular. Una forma de plasmar (o algunas veces "codificar") un algoritmo es escribirlo en pseudocódigo o utilizar un lenguaje muy simple tal como Lexico, cuyos códigos pueden estar en el idioma del programador.

Algunos escritores restringen la definición de algoritmo a procedimientos que deben acabar en algún momento, mientras que otros consideran procedimientos que podrían ejecutarse eternamente sin pararse, suponiendo el caso en el que existiera algún dispositivo físico que fuera capaz de funcionar eternamente. En este último caso, la finalización con éxito del algoritmo no se podría definir como la terminación de este con una salida satisfactoria, sino que el éxito estaría definido en función de las secuencias de salidas dadas durante un periodo de vida de la ejecución del algoritmo. Por ejemplo, un algoritmo que verifica que hay más ceros que unos en una secuencia binaria infinita debe ejecutarse siempre para que pueda devolver un valor útil. Si se implementa correctamente, el valor devuelto por el algoritmo será válido, hasta que evalúe el siguiente dígito binario. De esta forma, mientras evalúa la siguiente secuencia podrán leerse dos tipos de señales: una señal positiva (en el caso de que el número de ceros sea mayor que el de unos) y una negativa en caso contrario. Finalmente, la salida de este algoritmo se define como la devolución de valores exclusivamente positivos si hay más ceros que unos en la secuencia y, en cualquier otro caso, devolverá una mezcla de señales positivas y negativas.

Ejemplo de algoritmo

El problema consiste en encontrar el máximo de un conjunto de números. Para un ejemplo más complejo véase Algoritmo de Euclides.

Descripción de alto nivel

Dado un conjunto finito

C

de números, se tiene el problema de encontrar el número más grande. Sin pérdida de generalidad se puede asumir que dicho conjunto no es vacío y que sus elementos están numerados como

c_0,c_1,\dots,c_n

Es decir, dado un conjunto

C=\{c_0,c_1,\dots,c_n\}

se pide encontrar

m

tal que

x\leq m

para todo elemento

x

que pertenece al conjunto

C

Para encontrar el elemento máximo, se asume que el primer elemento (

c_0

) es el máximo; luego, se recorre el conjunto y se compara cada valor con el valor del máximo número encontrado hasta ese momento. En el caso que un elemento sea mayor que el máximo, se asigna su valor al máximo. Cuando se termina de recorrer la lista, el máximo número que se ha encontrado es el máximo de todo el conjunto.

Descripción formal[editar]

El algoritmo puede ser escrito de una manera más formal en el siguiente pseudocódigo:

Algoritmo Encontrar el máximo de un conjunto
función max( $C$ ) // $C$ es un conjunto no vacío de números// $n$ ← $\|C\|$ // $\|C\|$ es el número de elementos de $C$ // $m$ ← $c_0$ para $i$ ← $1$ hasta $n$ hacer si $c_i > m$ entonces $m$ ← $c_i$ devolver $m$

Sobre la notación:

"←" representa una asignación: $m$ ← $x$ significa que la variable $m$ toma el valor de $x$ ;
"devolver" termina el algoritmo y devuelve el valor a su derecha (en este caso, el máximo de $C$ ).

Complementación

En lenguaje C++:

int max(int c[], int n)
{
   int i, m = c[0];
   for (i = 1; i < n; i++)
      if (c[i] > m) m = c[i];
   return m;